Кг CD на частотах выше 10кГц.

[JKS]

Добрый день. Вопрос к знатокам, имеющих под рукой осциллограф и измеритель Кг.
Согласно теореме Котельникова, частота выборки аналогового сигнала на CD составляет 44,1кГц. Как (не только) мне кажется этого маловато для частот выше 10кГц.
Может кто-нибудь с аппаратурой провести лабораторное испытание: снять осциллограмму синусоиды частот 10кГц и (например)16кГц с РСМ сигнала 44,1кГц 16бит?
Теоретические представления восстановленного выходного сигнала не очень впечатляют (синяя кривая), глядя на рисунок:

[XIAN]

Теоретические представления восстановленного выходного сигнала не очень впечатляют (синяя кривая)

Йшов 2024й рік...
А як ви придумали, що буде як на синій кривій? Щоб простіше було зрозуміти, як в аксіомі про дві точки і пряму, із синусом щось схоже, через дві точки можна провести синус однієї ширини/частоти. Ніяких сходинок там не буде.
Ось старе відео, де наочно все показано.

[Justas*]

Йшов 2024й рік...

Но ещё оставались староверы признающие только ЦАП NOS (без цифрового фильтра и апсемплера) и даже без пост-фильтра (аналогового)
Бит перфект форевер!

[XIAN]

Йшов 2024й рік...

Но ещё оставались староверы признающие только ЦАП NOS (без цифрового фильтра и апсемплера) и даже без пост-фильтра (аналогового)
Бит перфект форевер!

Тільки R2R, тільки хардкор!

[Andrew34]

Так-то теорема Котельникова применима только к сигналам, никакого отношения к музыке не имеющим. Но все упорно на нее ссылаются.

[uriy]

Так-то теорема Котельникова применима только к сигналам, никакого отношения к музыке не имеющим. Но все упорно на нее ссылаются.

Вы хотите сказать что музыкальный сигнал не раскладывается в ряд Фурье?
Музыкальный сигнал невозможно разложить на частотные составляющие?

[Andrew34]

Ну почему, раскладывается, но спектр его бесконечен, а следовательно теорема Котельникова к нему не применима.
Вот, например, из Википедии -
"Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временно́й характеристике точек разрыва. Если сигнал имеет разрывы любого рода в функции зависимости его от времени, то его спектральная мощность нигде не обращается в ноль. Именно это подразумевает понятие «спектр, ограниченный сверху конечной частотой {\displaystyle f_{c}}f_{c}».
Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и обычно имеют разрывы во временно́й характеристике. Соответственно, ширина их спектра бесконечна."

[uriy]

Ну почему, раскладывается, но спектр его бесконечен, а следовательно теорема Котельникова к нему не применима.

Не, ну с дуру можно и кое что важное сломать, а вас не пугает бесконечность спектра? Для бесконечности спектра нужно иметь бесконечный источник энергии, коего нет во всей вселенной, не то что у вас.
Что вы понимаете под словосочетанием - бесконечность спектра?
Частотный спектр любого сложного сигнала всегда ограничен некой высшей частотой, после которой амплитуда гармоники бесконечно мала и находится ниже полки шума или уровня восприятия. Да и сама атмосфера имеет ограничение на распространение сверх высоких частот акустических колебаний, о бесконечности частотного спектра музыкального сигнала можно только мечтать.

[uriy]

...Именно это подразумевает понятие «спектр, ограниченный сверху конечной частотой...
Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и обычно имеют разрывы во временно́й характеристике. Соответственно, ширина их спектра бесконечна."

Вы неправильно понимаете о чём там речь. Для начала поймите что там описаны ограничение аналогового сигнала который нужно оцифровать т.е. сам аналоговый сигнал не должен иметь разрывов во времени т.к. дискретизация его может просто пропустить, ну и сам разрыв аналогового сигнала чисто математически потребует бесконечной частоты дискретизации, но это уже дебри которые не важны, самое главное нужно понять то, что берут аналоговый сигнал и определяют максимально высокую частотную составляющую этого сигнала, и по этой максимально высокой частотной составляющей находят минимально допустимую частоту дискретизации, при которой аналоговый сигнал приведётся в дискретную форму без потерь. Преобразование Фурье как раз и означает, что если сигнал можно разложить в ряд Фурье, то значит с тем же успехом его можно продискретизировать.

[Andrew34]

Я просто говорю о применимости или неприменимости теоремы. Я не утверждаю, что цифровой сигнал невозможно слушатъ. Иными словами, оцифрованный сигнал хотъ немного, но отличается от оригинала, стало бытъ, говорить, что он соответствует теореме Котелъникова не корректно. Хотя периодическиые сигналы типа синусоиды можно восстановитъ без потеръ. Именно поэтому классические методы измерения КНИ не отражают реальной картины качества цифровой аппаратуры.

[uriy]

Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится

А вот это сложнее объяснить простыми словами, там бесконечность в неопределённых интегралах пляшет т.к. нужно доказать свойство сигнала во всём промежутке времени, и для строгости доказательства того, что любой не гармонический сигнал можно разложить на гармонические составляющие, нужны бесконечности. Но реальный мир конечен, а уж реальный сигнал и подавно, и эту бесконечность можно заменить временем интернирования когда сигнал присутствует, и сути это не изменит. Прост когда переходят из временной области в частотную область, то по своей сути частотной области предполагают что уровень сигнала на этой частоте присутствует всегда т.к. временная шкала осталась свёрнутой, а частота это колебания во временной шкале. В общем простыми словами сложно объяснить хитросплетения математических заморочек, прост поверьте на слово, что бы разложить произвольный сигнал в ряд Фурье, не нужно что бы этот произвольный сигнал был бесконечен во времени.

[uriy]

Я просто говорю о применимости или неприменимости теоремы.

Я тоже, как не странно.

Я не утверждаю, что цифровой сигнал невозможно слушатъ. Иными словами, оцифрованный сигнал хотъ немного, но отличается от оригинала, стало бытъ, говорить, что он соответствует теореме Котелъникова не корректно. Хотя периодическиые сигналы типа синусоиды можно восстановитъ без потеръ. Именно поэтому классические методы измерения КНИ не отражают реальной картины качества цифровой аппаратуры.

Чуется мантра маркетологов.
Вы просто не можете увидеть противотечения в этом утверждении, так как судя по всему не изучали теорию связи и ряды Фурье не проходили. Если произвольный сигнал раскладывается в ряд Фурье т.е. на синусоидальные составляющие, то и обратное справедливо тоже т.е. если можно восстановить синусоидальный сигнал без потерь, то с тем же успехом восстанавливается и произвольный сигнал т.к. произвольный сигнал можно представить как сумму синусоидальных гармоник.
Ну и опять же, цифровой сигнал имеет не только частоту дискретизации, он ещё имеет и разрядность о которой вы забыли, и к примеру гармоники и шумы в сигнале связаны не с частотой дискретизации, а с разрядностью цифрового сигнала, при условии что генераторы тактовой частоты идеальные, если же генераторы тактовой частоты неидеальные, то это называется джиттером который увеличивает шум и порождает лишние гармоники, но это явление некоим образом не относится к тому, что теорема Котельникова неприменима к музыке, это просто люди не хотят видеть дальше своего носа, и лепят всё в одну кучу и приписывают все явления тому, чему ненужно.
Вообще цифровой сигнал это один из видов модуляции аналогового сигнала, и тема это глубокая и требует спец образования что бы хоть что то понять в этом направлении. По простому - Теорема Котльникова верна и доказана неоднократно на практике. А то что вы считаете её неприменимой к музыке, это не проблема теоремы Котельникова, это всего лишь ограниченность ваших знаний на данную тематику.

[Andrew34]

Ладно, не буду спорить, выкину знак имени Попова за вклад в отрасль "Связь" и сожгу удостоверение о его присвоении. Как говорится -

phpBB [media]

[IT-Prof]

Мне вот интересно а чего ни кто не плачет про потери аналогового сигнала при записи и при воспроизведении? А все любят цифру ругать.

[Andrew34]

Я цифру не ругаю, качество и динамический диапазон у цифры в абсолютном большинстве случаев выше и шире, я просто хочу сказать, что это качество, благодаря методам измерения, разработанным для аналоговых систем, немного приукрашено. Да, на слух - не заметно, но маленькая ложь - это всё равно не правда, хоть и очень похожа на неё.

[uriy]

Если есть сомнения, то сейчас бесплатно доступен искусственный интеллект который даёт правильные ответы на общеизвестные вопросы.

Хотя с ним нужно быть осторожным, иногда при некорректном вопросе он выдаёт некорректный ответ, но тем не менее, он куда более грамотно отвечает чем маркетологи и большие "знатоки" правильного звука.

[Andrew34]

Понимаете, теорема Котельникова гласит, что сигнал можно восстановить без потерь. То есть БЕЗ ПОТЕРЬ. Скажите, откуда возьмётся информация о начальной фазе сигнала, если начало этого сигнала пришлось между отсчётами дискретизации? Именно поэтому у теоремы Котельникова есть условия, при которых она работает.

P.S. Кажется, я понял причину наших разногласий. Всё, о чём я писал, написано в контексте первого сообщения темы, в котором предлагается померить КГ посредством подачи синусоидального сигнала на АЦП и измерением этого самого КГ на выходе ЦАП-а. Тут всё просто - результат будет подтверждением правильности теоремы Котельникова, КГ будет около 0.

[uriy]

Я цифру не ругаю, качество и динамический диапазон у цифры в абсолютном большинстве случаев выше и шире, я просто хочу сказать, что это качество, благодаря методам измерения, разработанным для аналоговых систем, немного приукрашено.

Мне вот интересно, вы хоть понимаете что когда цифровой сигнал прошёл через ЦАП, то он становится аналоговым сигналом и измерения делают именно для аналогового сигнала, а не цифрового? Ну а применять для измерения аналогового сигнала АЦП, просто намного дешевле чем делать это с помощью аналоговых схем. Методы измерения выбирает разработчик по важным ему критериям, если вам недостаточно видеть Кг то вы можете придумать любой другой метод измерения который позволит вам фиксировать нужный вам критерий. Никто вас не ограничивает в этом плане. Ну а для ЦАП и АЦП тоже есть свои методики измерений и специфические величины которые характеризуют эти изделия, и выбор того или иного критерия зависит от потребности заказчика. Никто вам не запрещает выдумать свой критерий, главное что бы он был реально измеряемым, а не высосанным из пальца. Другое дело что для характеристики ЦАПа в 99,999% случаев более чем достаточно методик разработанных для измерения усилителей. Но у ЦАПа есть характеристики которых нет у усилителя но они просто в конечном итоге вырождены в шумы или гармоники, как пример одной из специфической вылечены у ЦАПа это ENOB.

Да, на слух - не заметно, но маленькая ложь - это всё равно не правда, хоть и очень похожа на неё.

Вы вообще понимаете что это абсолютизм который приводит к абсурдности? Вы когда голову поворачиваете то тембральный баланс музыки изменяется на чуть чуть, в итоге следуя подобной логике абсолютизма - поворот головы равно неправде....

[Andrew34]

Я к предыдущему своему комменту P.S. сделал. Там всё объяснил.

[uriy]

Понимаете, теорема Котельникова гласит, что сигнал можно восстановить без потерь. То есть БЕЗ ПОТЕРЬ.

Я понимаю что вы с высшей математикой не дружите....
XIAN дал очень хорошую аналогию.
Давайте перейдём к аналогии.
Сколько прямых можно провести через две точки? Прямая это аналоговый непрерывный сигнал, а точки это дискретизация этой прямой во времени.

Так вот, через две точки можно провести только одну прямую и не более. Надеюсь в этом непонимания нету. Вопрос - как так, из двух точек на плоскости можно получить прямую которая приходит из минус бесконечности и уходит в плюс бесконечность? Как так? Если хорошо вдуматься то это некий абсурд т.к. мы получили из конечности, бесконечность.... Так вот, теорема Котелиноква в своей сути об этом и гласит, что бы узнать направление бесконечной прямой достаточно узнать положение минимум двух точек. Вы понимаете что мы в двух точках закодировали некую информацию? Мы указали путь по которому пройдёт бесконечная прямая т.е. что бы указать направление бесконечности точек нужно всего две точки. Т.е. что бы закодировать всю информацию о прямой состоящей из бесконечного числа точек нужно знать место положение всего двух точек. Классно ведь.... По сути теорема Котелиникова об этом и говорит, не нужно знать все точки сигнала, достаточно знать некое ограниченное число точек этого сигнала. Вот и всё.

Скажите, откуда возьмётся информация о начальной фазе сигнала, если начало этого сигнала пришлось между отсчётами дискретизации? Именно поэтому у теоремы Котельникова есть условия, при которых она работает.

О какой начальной фазе идёт речь? Вы о чём?
Вообще вы лезите в дебри из которых вас придётся выводить очень долго, а мне по сути это уже поднадоело....
Что бы по настоящему вникнуть в суть теоремы Котелиноква, нужно изучить пару разделов высшей математики и изучить курс теории связи, честно говоря не каждый студент выдерживает подобные издевательства над своим мозгом. А вы тут, как бы пытаетесь привести некие доводы которые весьма оторваны от реальности. И что бы погрузить вас в эту реальность, вам нужно изучить много нового и непонятного.... Оно вам нужно?

[Andrew34]

Всё Вы правильно говорите, но вот позвольте другой пример - частота дискретизации, например, 20 кГц. Вы подаёте на вход АЦП сигнал прямоугольной формы с частотой 5 кГц и скважностью 100, таким образом, что каждый переход от 0 до максимума и обратно до нуля лежит между 2-мя ближайшими отсчётами. Что Вы получите на выходе ЦАП-а, подав на него оцифрованный сигнал? Причём теорема Котельникова здесь не нарушается, нарушается только одно из её условий - частота высших гармоник при входном сигнале частотой 5 кГц будет намного выше двойной частоты дискретизации. Хотя, казалось бы - всего навсего 5 кГц исходный сигнал. Этот пример, конечно же, утрированный, но он позволяет понять те проблеммы, которые могут возникнуть, если принебрегать мелочами и применять упрощения.

[uriy]

Всё Вы правильно говорите, но вот позвольте другой пример - частота дискретизации, например, 20 кГц. Вы подаёте на вход АЦП сигнал прямоугольной формы с частотой 5 кГц и скважностью 100, таким образом, что каждый переход от 0 до максимума и обратно до нуля лежит между 2-мя ближайшими отсчётами. Что Вы получите на выходе ЦАП-а, подав на него оцифрованный сигнал?

Получу ноль.

Причём теорема Котельникова здесь не нарушается, нарушается только одно из её условий - частота высших гармоник при входном сигнале частотой 5 кГц будет намного выше двойной частоты дискретизации.

Вы серьёзно? Вы же читали в википедии о теореме Котельникова, теорема описывает единственное условие, условие которое вы нарушили в своём примере.
Цитата из википедии «Любую функцию f(t), состоящую из частот от 0 до fc, можно непрерывно передавать с любой точностью при помощи чисел, следующих друг за другом через 1 / ( 2fc ) секунд»
Там же в википедии написано что теорема была доказана и доказана она само собой была математически и не только Котелиноковым, а и другими куда более талантливыми математиками, так же теорема была эмпирически подтверждена неоднократно, и при всём этом вы упорно настаиваете что она неприменима там то, и там то. Вы вообще понимаете как ваши высказывания выглядят со стороны?

Хотя, казалось бы - всего навсего 5 кГц исходный сигнал. Этот пример, конечно же, утрированный, но он позволяет понять те проблеммы, которые могут возникнуть, если принебрегать мелочами и применять упрощения.

Это всего лишь показывает ваш уровень неспособности понимать то, что написано в учебниках.
В сленге говорят на частоту следования импульсов просто - частота, когда чётко определена форма сигнала, в этом и есть некое упрощение которое порой, без должного навыка, может завести в глубокое заблуждение. Что бы оцифровать прямоугольные импульсы с той или иной точностью, нужно иметь частоты дискретизации намного выше чем частота следования импульсов т.к. фронт импульса требует очень большой полосы пропускания, и чем выше скорость нарастания фронта прямоугольного сигнала, тем шире спектр частот необходимый для фиксации этого фронта. Ну это если в лоб решать эту задачу, но есть и хитрые методы фиксации периодичных прямоугольных сигналов с частотой дискретизации меньшей чем того требует высшая гармоника импульса, но это уже несколько иная история, и она чуть более сложна в понимании чем теорема Котельникова.

[Justas*]

Согласно теореме Котельникова, частота выборки аналогового сигнала на CD составляет 44,1кГц. Как (не только) мне кажется этого маловато для частот выше 10кГц.
Может кто-нибудь с аппаратурой провести лабораторное испытание: снять осциллограмму синусоиды частот 10кГц и (например)16кГц с РСМ сигнала 44,1кГц 16бит?

Могу.
Только CD плеер нужен без цифрового и аналогово фильтров. Например такой
Режим Direct Master II, наглядно покажет как аналоговый восстанавливающий фильтр (в простейшем виде RC цепь) делает из нарисованных Вами дискретных отсчётов аналоговый сигнал.

[JKS]

Могу.
Только CD плеер нужен без цифрового и аналогово фильтров.

Пускай с фильтрами, но выборка на 1 период не должна превышать 3-4 шт. Мне кажется, по ним сигнал восстановить сложно крайне.
Заодно, если востановит отлично, то вопрос следующий:
Что лучше (правильнее) восстановится 88200гЦ 16 бит или 44100Гц 32бита?

[Justas*]

Пускай с фильтрами, но выборка на 1 период не должна превышать 3-4 шт. Мне кажется, по ним сигнал восстановить сложно крайне.

С передискредитацией ещё проще

[JKS]

С передискредитацией ещё проще

Многовато выборок на картинке. А если их меньше, ЦАП сам дорисует недостающие?

[Justas*]

Многовато выборок на картинке. А если их меньше, ЦАП сам дорисует недостающие?

Ну не сам ЦАП, а ресемплер. Может быть аппаратный (встроенный в чип ЦАП или отдельной микрой), так и софтовый. Количество дополнительных выборок может быть от x4. В моём Кенвуде x32, и битность увеличена с 16 до 20.
Чудеса цифры

[XIAN]

А если их меньше, ЦАП сам дорисует недостающие?

Так як ви намалювали не буде.
Отак буде, коли частота сигналу в чотири рази нижча за частоту дискретизації.

Отак коли частота сигналу, це половина від частоти дискретизації

[Andrew34]

Могу.
Только CD плеер нужен без цифрового и аналогово фильтров.

Пускай с фильтрами, но выборка на 1 период не должна превышать 3-4 шт. Мне кажется, по ним сигнал восстановить сложно крайне.
Заодно, если востановит отлично, то вопрос следующий:
Что лучше (правильнее) восстановится 88200гЦ 16 бит или 44100Гц 32бита?

Картинка из первого поста очень показательная. Самое интересное, что синусоидальный сигнал восстановится одинаково хорошо и при 88200 Гц 16 бит, и при 44100 Гц 32 бита, ибо это теорема Котельникова в чистом виде. А вот если на вход АЦП подать сигнал, который на рисунке синий, то на выходе ЦАП при частоте дискретизации 44100 Гц мы опять получим ту же самую красную (на рисунке) синусоиду, а при 88200 Гц - уже нечто более близкое к этому входному (синему) сигналу.

[JKS]

Отак коли частота сигналу, це половина від частоти дискретизації

А если в таком случае выборка попадает на нулевую линию?