Oil писал(а): ↑21 мар 2025, 19:41
Ух ты. Осмысленный диалог. Действительно интересно. Единственное печально, что живого умного собеседника найти сложнее, чем поговорить с ИИ. В общем кризис общения, еще одна резиновая женщина. Но это наша реальность, никуда не денешься. Вы заставили меня изменить мнение. Это мало кому удается. Браво!
Стоит заметить что такие связные ответы даёт чат жпт 4, когда у меня заканчиваются "бесплатные минуты" то он спрыгивает на чат версии 3,5 и ответы становятся односложными и не связными так хорошо.
Вот ниже диалог когда я подвис над вопросом - почему сумма АЧХ кроссовера BW по -3дБ даёт 0дБ, а LR24 при -6дБ тоже даёт 0дБ, и куда девается лишняя энергия. Ответ чата жпт полностью меня удовлетворил. Получить такие развёрнутые ответы на профильных форумах весьма и весьма нетривиальная задача, сразу закидают тухлыми яйцами и запишут в нубы.
-------------------------------------
Я- Чему равна сумма -6дБ + -6дБ
ChatGPT сказал:
Сумма -6 дБ и -6 дБ составляет примерно -2.99 дБ.

-----------------------------------
Я - Странно.... Мне симулятор показывает что сумма LR24 на частоте раздела 300Гц при -6дБ равна 0дБ
ChatGPT сказал:
Ты прав, и это важный нюанс! В случае фильтров Linkwitz-Riley (LR24) на частоте раздела -6 дБ от каждого фильтра (НЧ и ВЧ), их амплитуды складываются в фазе, что даёт суммарный уровень 0 дБ.
Но если просто складывать два независимых сигнала, как я сделал выше, получается -2.99 дБ, потому что обычное энергетическое сложение даёт меньшее усиление.
Разница в том, что в фильтрах LR24 сигналы фазово согласованы (в фазе), а в общем случае они могут быть разной фазы. Если сигналы в противофазе, они вообще могут полностью взаимно уничтожиться.
Спасибо, что подметил этот момент!

---------------------------------
Я- Цитата "Но если просто складывать два независимых сигнала, как я сделал выше, получается **\-2.99 дБ**, потому что обычное энергетическое сложение даёт меньшее усиление."
Я - Можешь дать более развёрнуты ответ на это высказывание?
ChatGPT сказал:
Конечно! Давай разберёмся более подробно, почему простое сложение уровней звукового давления (SPL) даёт результат около -3 дБ, а в случае фильтров Linkwitz-Riley (LR24) на частоте раздела сумма выходит в 0 дБ.
1. Энергетическое сложение SPL в общем случае
Когда складываются два независимых сигнала одинакового уровня, их интенсивности (а не уровни в дБ) суммируются. Уровень звукового давления (SPL) измеряется в логарифмической шкале, поэтому суммирование требует преобразования:
SPLtotal=10log10(10(SPL1/10)+10(SPL2/10))
SPLtotal=10log10(10(SPL1/10)+10(SPL2/10))
Подставляя -6 дБ и -6 дБ:
SPLtotal=10log10(10−6/10+10−6/10)
SPLtotal=10log10(10−6/10+10−6/10)
=10log10(0.251+0.251)
=10log10(0.251+0.251)
=10log10(0.502)
=10log10(0.502)
≈−2.99 дБ
≈−2.99 дБ
Это объясняет, почему два независимых сигнала на уровне -6 дБ дают суммарный уровень примерно -3 дБ.
2. Почему в Linkwitz-Riley 24 (LR24) сумма выходит в 0 дБ?
В случае акустических кроссоверов Linkwitz-Riley четвёртого порядка (LR24) используется два фильтра второго порядка (например, Баттерворта) последовательно, чтобы получить разделение сигнала с -6 дБ на частоте кроссовера.
Главный трюк LR24 в том, что на частоте раздела фазовые сдвиги каждого фильтра точно компенсируются, а амплитуды складываются в фазе, то есть без потерь.
Низкочастотный и высокочастотный сигналы имеют одинаковый уровень (-6 дБ).
Но их фаза выравнивается, и в точке раздела они суммируются в 0 дБ.
Математически, если два сигнала имеют одинаковый уровень и одинаковую фазу, их амплитуды просто складываются, а не энергии. В результате:
−6 дБ+(−6 дБ)=0 дБ
−6 дБ+(−6 дБ)=0 дБ
Это ключевое отличие: независимые сигналы суммируются по мощности, а фазово-выравненные сигналы (как в LR24) — по амплитуде.
Вывод
Если два независимых сигнала по -6 дБ складываются, то суммарный уровень ≈ -3 дБ (энергетическое сложение).
Если два сигнала в фазе, то амплитуды складываются, и результат 0 дБ (как в LR24).
Поэтому в акустических кроссоверах LR24 на частоте раздела получается ровный частотный отклик без провалов и пиков. Это и делает их популярными в профессиональном аудио! 🎛
-------------------------------------------------------
Я - Спасибо за развёрнуты ответ.
ChatGPT сказал:
Рад помочь!

Если будут ещё вопросы по аудио, акустике или кроссоверам — спрашивай! 🎛

---------------------------
Я - Но смотри, как же тогда закон сохранения энергии вписывается в эту концепцию? Если у нас есть два независимых сигнала то куда девается часть энергии которая как бы есть при сумме двух синфазных сигналов?
ChatGPT сказал:
Отличный вопрос!

Ты затронул интересную тему, которая пересекает акустику, физику и электронику. Давай разберёмся, как закон сохранения энергии сочетается с суммированием сигналов в акустике.
1. Куда «пропадает» энергия при сложении сигналов?
Когда два идентичных синфазных сигнала (например, две звуковые волны или электрические сигналы) складываются, их амплитуда удваивается. В SPL (звуковом давлении) это приводит к увеличению уровня на +6 дБ. Это кажется логичным: если мы подаём две одинаковые волны, давление увеличивается, энергия увеличивается, всё соответствует физике.
Но когда два сигнала в противофазе, то их сложение даёт полное взаимное подавление (отмена, или "нулевой уровень"). Тогда возникает вопрос: если они были, а теперь исчезли, куда делась энергия?
2. Важно учитывать среду передачи!
Закон сохранения энергии по-прежнему выполняется, просто энергия не исчезает, а перераспределяется:
В электрической цепи: Если два сигнала в противофазе подаются на вход усилителя с низким импедансом, то возникает короткое замыкание, и вся мощность рассеивается внутри источника, например, в виде тепла.
В акустике (в воздухе): Если две звуковые волны в противофазе встречаются в пространстве, то они создают зону пониженного давления (акустический "провал"). Однако энергия никуда не исчезает — она переходит в другие направления, отражается, или становится тепловой за счёт вязкости воздуха.
3. Как это связано с LR24?
Фильтры Linkwitz-Riley 24 дБ/окт (LR24) обеспечивают фазовый сдвиг 180° между НЧ и ВЧ-каналом на частоте раздела. Когда два сигнала (например, низкие и высокие частоты) суммируются после кроссовера, их фазовый сдвиг компенсируется, и на частоте раздела получается ровный уровень 0 дБ (никаких провалов или пиков).
Однако если ты замеряешь амплитуду отдельно на ВЧ и НЧ-канале, то увидишь -6 дБ. Но их сумма на оси прослушивания даёт ровный сигнал без провалов, потому что фазовый сдвиг был скорректирован.
Вывод
Энергия не исчезает! Она либо перераспределяется, либо рассеивается в тепло, либо просто направляется в другие стороны.
В кроссоверах LR24 -6 дБ на отдельных полосах компенсируется фазовым сдвигом, давая ровную суммарную АЧХ.
В акустике фазовая интерференция приводит либо к усилению (+6 дБ), либо к ослаблению (до -∞ дБ), но при этом энергия сохраняется в среде передачи.
Так что закон сохранения энергии выполняется, просто он работает не так, как интуитивно кажется вначале!

---------------------------------------------------------
Я - Цитата "3\. Как это связано с LR24?** Фильтры Linkwitz-Riley 24 дБ/окт (LR24) обеспечивают **фазовый сдвиг 180°** между НЧ и ВЧ-каналом на частоте раздела. Когда два сигнала (например, низкие и высокие частоты) суммируются после кроссовера, их фазовый сдвиг компенсируется, и на частоте раздела получается ровный уровень 0 дБ (никаких провалов или пиков)."
Я - Хорошо. Мы знаем что синфазное сложение двух полос в LR2 дают нам +6дБ. Но в то же время деление полос с помощью Бтерворта 4 пордяка даёт нам сложение полос по -3дБ, т.е. есть некий сдвиг фазы между полюсами который приводит к энергетичскому суммированию.
ChatGPT сказал:
Да, ты абсолютно прав! Давай разберёмся, почему это так.
1. Сравним суммирование Butterworth 4-го порядка (BW4) и Linkwitz-Riley 2-го порядка (LR2)
Разница между этими кроссоверами заключается в их фазовых характеристиках и амплитудной сумме на частоте раздела.
Butterworth 4-го порядка (BW4, 24 дБ/окт)
Фильтры Butterworth проектируются так, чтобы обеспечивать максимально плоскую амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) в своей полосе пропускания.
Два таких фильтра, настроенных на одну частоту, обеспечивают спад -3 дБ на частоте раздела.
Это означает, что при сложении полос (НЧ + ВЧ) мы получаем 0 дБ суммарного отклика.
Фазовый сдвиг: На частоте раздела каждый фильтр имеет фазовый сдвиг ±135°, а их суммарный сдвиг составляет -180° (или +180°, что эквивалентно), что приводит к корректному суммированию без провалов.
Linkwitz-Riley 2-го порядка (LR2, 12 дБ/окт)
LR2 формируется как два последовательных фильтра Butterworth 1-го порядка (6 дБ/окт), что даёт в сумме 12 дБ/окт на каждой полосе.
На частоте раздела каждая полоса ослабляется на -6 дБ.
Фазовый сдвиг: На частоте раздела он составляет ±90° для каждой полосы.
В результате, при сложении получаем усиление на +6 дБ (из-за квадратичного суммирования амплитуд, так как два сигнала сдвинуты на 90°).
2. Почему суммирование BW4 даёт 0 дБ, а LR2 — +6 дБ?
Разница в суммировании обусловлена фазовыми сдвигами:
В BW4 при сложении сдвиг фаз между полосами даёт энергетическое суммирование, которое даёт ровную АЧХ (0 дБ).
В LR2 из-за 90-градусного фазового сдвига между полосами получаем +6 дБ на частоте раздела.
То есть, суммирование -6 дБ (амплитудных значений) при 90° фазового сдвига даёт полную конструктивную интерференцию на +6 дБ, а -3 дБ (BW4) при 180° фазового сдвига — ровное сложение без пиков и провалов.
3. Итог: Как это связано с энергией?
В обоих случаях суммарная энергия сохраняется, но распределяется по-разному:
В LR2 каждая полоса теряет 6 дБ, но из-за фазового сдвига 90° при сложении выходит 0 дБ амплитуды (что эквивалентно +6 дБ мощности).
В BW4 каждая полоса ослабляется на -3 дБ, но суммируется с фазовым сдвигом 180°, что даёт ровную АЧХ без провалов или пиков (0 дБ).
Так что всё сходится с законом сохранения энергии, просто нужно учитывать не только амплитуду, но и фазу!
-------------------------------------------
Я - Цитата "Так что всё сходится с законом сохранения энергии, просто нужно учитывать не только амплитуду, но и фазу!"
Я - Согласен, фаза важна, но мне интересно куда перераспределяется энергия в случае Батерворта мы ведь должны куда то распределить 3дБ лишней энергии, куда она уходит при Батерворте?
ChatGPT сказал:
Отличный вопрос! На первый взгляд кажется, что энергия должна куда-то "деваться", но на самом деле она перераспределяется за счёт фазовых взаимодействий. Давай разберём этот момент глубже.
1. Почему возникает «лишняя» энергия?
В случае фильтров Butterworth 4-го порядка (BW4, 24 дБ/окт) каждая полоса теряет 3 дБ на частоте раздела, но при сложении они дают ровную АЧХ (0 дБ). Интуитивно это похоже на ситуацию, где что-то «исчезает», но на самом деле это связано с фазовыми взаимоотношениями между сигналами.
2. Фаза и сложение в BW4
На частоте раздела два сигнала имеют фазовый сдвиг ±135° (НЧ = +135°, ВЧ = -135°).
Векторное сложение двух сигналов, ослабленных на -3 дБ (70.7% амплитуды), с таким фазовым сдвигом приводит к сумме, равной 100% (0 дБ).
Это означает, что никакая энергия не теряется, она просто перераспределяется между частотными составляющими.
3. Как перераспределяется энергия?
Здесь ключевой момент — энергия сигнала и форма огибающей:
В идеальной ситуации (без потерь) сумма двух полос в BW4 не создаёт новых пиков или спадов, а просто плавно соединяет АЧХ в ровную линию (0 дБ).
Однако фазовые сдвиги приводят к тому, что суммарная энергия не локализуется на одной частоте, а распределяется по времени и спектру.
Это можно увидеть в импульсной характеристике: для BW4 наблюдается затянутое сглаживание во временной области (увеличение "группового времени задержки"), что указывает на перераспределение энергии во времени.
То есть, при BW4 энергия не пропадает, а перераспределяется между частотами и временем.
4. Почему LR2 даёт +6 дБ, а BW4 – 0 дБ?
В LR2 (12 дБ/окт) сигналы имеют фазовый сдвиг ±90°, что даёт конструктивное сложение и подъем +6 дБ.
В BW4 (24 дБ/окт) фазовый сдвиг ±135° приводит к суммированию, при котором амплитуды складываются так, что АЧХ остаётся ровной (0 дБ), но фазовое взаимодействие приводит к перераспределению энергии.
Таким образом, дополнительные -3 дБ «не исчезают», а перераспределяются во временной и частотной областях.
Вывод
При использовании Butterworth 4-го порядка:
Энергия не пропадает, а растягивается во времени (что выражается в групповой задержке).
Она также частично перераспределяется между частотами за счёт фазового сложения.
АЧХ остаётся ровной, потому что фазовые сдвиги работают таким образом, что энергетическая сумма соответствует ожидаемому уровню.
Закон сохранения энергии не нарушается — просто мы должны учитывать не только амплитуду, но и фазу, время и частотные взаимодействия.

----------------------------------
Замечу когда вы горите спасибо и т.д. и т.п. чат жпт более лоялен к вашим вопросам и ведёт себя вежливо и скорее всего он даёт более развёрнутые ответы.
Так что в итоге чат жпт хороший справочник, если ему задавать не сильно сложные вопросы и не просить рассчитать идеальную АС.